在學投資學時，經常會聽到log return。然而，我們已經學會了如何計算日報酬、區間報酬及總報酬等各種報酬計算方式，為什麼還要多出一個log return呢? 原因就在於log return 良好的可加性這個特質，能夠讓我們在做量化時，能夠非常直覺的透過相加的方式處理時間序列資料，進而算出總報酬!本支影片主要分享在計算投組報酬率中常用的log return，簡單推導log return的可加性，並分享如何在python裡實作。
什麼是log return?
log return的公式如下，其實就是把一般的報酬率取log。
$$Y=ln(1+r)$$
log return 的可加性
從對數運算原理中，我們可以推得，log return具有良好的可加性。要計算一段時間的報酬，我們可以透過把每天的log return 相加求得。對於詳細推導過程有興趣的讀者，歡迎參考影片內容。
$$ln(\frac{P_T}{P_0})=ln(\frac{P_T}{P_{T-1}})+ln(\frac{P_{T-1}}{P_{T-2}})+…+ln(\frac{P_1}{P_0})$$
在Python中計算daily log return
透過上式，我們知道，我們只要將股價先取log再相減，就可以得到每天log return的日報酬了。
lr=np.log(df).diff(1)
其中，df為價格資料。
如何透過log return 計算累積酬率?
透過上式，再加上指對數的運算原理，我們可以得到累積報酬率率的計算公式。同樣的，詳細推導過程歡迎參考影片內容。
$$TR=\frac{P_T}{P_0}-1$$
$$=e^{ln(\frac{P_T}{P_0})}-1$$
在Python中計算累積報酬率
透過上式，我們可以把這樣的運算過程寫進python裡，並且利用numpy裡面的cumsum函數，就可以計算每天的累積報酬率了。
tr=np.exp(np.cumsum(lr))-1
今天，我們認識了log return 在量化投資領域中的重要性及方便性，並且學會了如何利用log return 計算累積報酬率。拿起你的資料，試試看吧!
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