規模因子顧名思義即為公司的大小，舉凡公司市值、企業價值、自由流通市值等等跟界定公司大小有關的因子，都屬於規模因子! 本單元我們將以市值來代表規模因子，一起回測檢視過去十年規模因子在台股的表現!
(一) 回測前置作業
- 訂定回測期間: 01/01/2008-31/12/2018
- 設定換倉頻率: 每季/每半年/每年
- 蒐集每個時點(portfolio review date)上市公司名單，可在台灣證券交易所官網下載。
- 下載調整後股價資料
[小提醒] 蒐集每個時點的上市公司成分股是必須的，若省略這個步驟將會遺漏一些已下市的股票，回測將產生倖存者偏誤
(二) 策略設定
本單元，我們目標為驗證規模因子的有效性。我們採用定審日當天的市值作為規模因子，分別選取每次定審日市值最大的50名以及市值最小的50名當作投資組合成分股。為了滿足一般投資人投資的方便性，以價格加權(每檔股票各買一張)，檢視這些投資組合的表現。
(三) 進行回測
步驟一: 根據規模因子策略，選取每次定審日投資組合的成分股。
步驟二: 將成分股以價格加權，即每檔股票各買一張，方便投資。
步驟三: 以調整後股價當為基準，計算投資組合每日價值的變化。
步驟四: 每次換倉時投資組合價值不變，故”前期投資組合=c*當期投資組合”。藉由此公式算出每期的調整係數c，以連結每期投資組合的表現。
步驟五: 投資組合表現評估。
(四) 績效評估
下圖中，藍色代表規模最大前50名的Top50投資組合，綠色代表台灣上市市場的發行量加權股價指數，橘色代表規模最小的50名Bottom50投資組合。結果非常清楚，不論是每季、每半年或每年定審一次，Bottom50表現都遠遠優於大盤以及Top50投資組合。也就是說，在過去十年的回測期間中，規模小的股票表現優於規模大的股票，此結果也驗證了規模因子在台股市場確實是有效的。
接下來，藉由以下的數據我們可以更清楚的看到這些投資組合的表現。在報酬表現部分，我們可以看到小型股投資組合不論是季定審、半年定審或是年定審其表現都遠遠優於大盤，顯示出小型股因子確實可在台股市場上帶來風險溢酬。更進一步看到標準差的部分，出乎意料之外的事，小型股投資組合的標準差竟然也小於大盤的標準差，進而帶動夏普比率更勝大盤。然而，在這個部分我們持保留的態度，照理來說小型股應歸屬於高風險高報酬類型，也就是說標準差理應較大，本實證結果很有可能是價格加權帶來的影響。
另外，仔細看到季定審、半年定審與年定審的部分，我們可以發現到在半年定審投資組合的表現相對是最出色的。也就是說，小型股投資組合最適合每半年調整一次。然而在大型股投資組合的部分，半年定審卻會帶來最差的報酬。
在分年表現的部分，我們可以看到在牛市的時候，小型股投資組合相對可以帶來更高的風險溢酬。然而在熊市時，除了2018年外，小型股投資組合並不抗跌。
(五) 總結
綜合以上，我們可以發現，小型股確實可以帶來風險溢酬。然而，小型股投資組合的年波動相對較大，且在牛市時表現相對優於在熊市時的表現。因此，若想將規模因子納入較易策略的考量，應用在牛市會是比較好的選擇。另外，每半年定審一次的頻率最適合小型股投資組合。整體而言，規模因子在台股確實是有效的。
若大家有興趣，也可以試試採用EV、自由流通市值、總資產等等因子來代表規模因子，看看其在台股的表現唷!