配對交易的基本想法
配對交易的想法是由一組或是多組資產組合出在一段時間表現像定態序列的資產配置，但要更了解這個想法，我們必須要了解甚麼是定態序列! 更重要的是，為什麼這個對交易是重要的!
定態(Stationary)
不嚴謹的說，所謂的定態序列便是在各段時間內，其走勢所服從的分配是一致，為了更好的解釋這個概念以及說明它為何重要，讓我們先產生一些數列並觀察對應的圖表!
左圖為定態時間序列，右圖為非定態時間序列(統計性質隨時間改變)
如果報酬率(價格)是定態的話
如果報酬率(價格)是一個完美的定態序列，隨著時間蒐集足夠的樣本，我們可以很輕鬆的判斷何時是高點，何時是低點
實際上
但是實際上，我們遇到的金融資料通常不會服從這樣好的特性，所以投資者就把腦筋動到資產組合的想法上面，因為我們有做多與做空兩種工具，這相當與能對兩個資產序列做加減，那我們把有經濟意義的兩組資產做加減，是不是就能成為一個定態的序列? 而這就是配對交易的基本想法
例子
如果A公司與B公司是高度合作關係，當A公司的訂單多時基本上B公司的訂單就多，反之亦然。
但是A公司一個單可能可以產生更高的利潤，讓我們會覺得A的股價可能是B的股價的某一個倍數，所以
$$ P_A \approx c P_B $$
$$ s = P_A – cP_B$$
應該要非常相似定態序列
共整合的定義
由此，我們可以帶到共整合的定義，我們說$A_t$與$B_t$之間是一度共整合，標記為$I(1)$代表存在一個$\gamma$使得
$$u_t = A_t – \gamma B_t$$
是一個定態的序列
一個最基本的配對交易
假設我們找到上述$A_t$與$B_t$，並且得到價差$u_t = A_t – \gamma B_t$滿足均數為0的定態序列那我們可以實施下面的交易策略:
- 設定門檻值$s_0$
- 當$u_t>s_0$:這代表價差過高，也就是A資產被高估，B資產被低估，我們要做空價差，也就是做空一單位的A資產做多$\gamma$單位的B資產
- 當$u_t < -s_0$:這代表價差過低，也就是A資產被低估，B資產被低估，我們要做多價差，也就是做多一單位的A資產做空$\gamma$單位的B資產
- 當$u_t$回到水位0:這時我們結清部位
